Fine-Grain Scheduling under Resource Constraints

Many present-day microprocessors have ne grain parallelism, be it in the form of a pipeline, of multiple functional units, or replicated processors. The eecient use of such architectures depends on the capability of the compiler to schedule the execution of the object code in such a way that most of the available hardware is in use while avoiding so-called dependences. In the case of one simple loop, the schedule may be expressed as an aane form in the loop counter. The coeecient of the loop counter in the schedule is the initiation interval, and gives the mean rate at which loop bodies may be executed. The dependence constraints may be converted to linear inequalities in the coeecients of a closed form schedule, and then solved by classical linear programming algorithms. The resource constraints, however, translate to non-linear constraints. These constraints become linear if the initiation interval is known. This leads to a fast searching algorithm, in which the initiation interval is increased until a feasible solution is found. R esum e Presque tous les microprocesseurs actuels utilisent du parall elisme a grain n, que ce soit sous la forme d'un ou plusieurs pipeline, de multiples unit es fonctionnelles, ou de multiples processeurs. Ces architectures ne peuvent ^ etre utilis ees eecacement que si le compilateur est capable d'organiser l'ex ecution du code objet de faa con a utiliser au mieux le mat eriel disponible tout en respectant les d ependances de donn ees. Dans le cas d'une boucle simple, l'ordonnancement peut ^ etre sp ecii e a l'aide d'une fonction aane du compte-tour, qui donne la date de lancement de chaque it eration de la boucle. Le coeecient du compte tour dans cette fonction est l'intervalle d'initiation de la boucle. Les contraintes de d ependance peuvent ^ etre traduites en contraintes lin eaires sur les coeecients de l'ordonnancement. Le probl eme de minimi-sation de l'intervalle d'initiation peut ^ etre alors r esolu par les algorithmes classiques de la programmation lin eaire. Les contraintes dues a la p enurie de ressources, elles, se traduisent en contraintes non lin eaires, qui deviennent lin eaires d es que l'intervalle d'initiation est connu. Ceci permet de d eenir un algorithme rapide de recherche, a partir d'une borne inf erieure evidente, on accroit l'intervalle d'initiation jusqu'' a trouver une solution.